この度会社を設立し、現在消費税の免除期間中です。

この時、会社の物を購入した際の消費税の会計処理は税込みのまま処理してしまってよろしいのでしょうか？

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免税期間中の消費税の処理はおっしゃるように、「税込経理」で結構です。

逆に言うと免税期間中は「税抜き処理」はできません。