インターネットで主に外国人向けの事業を考えております。 その際、費用などはユーロまたはドルでお支払いしていただく予定なのですが、帳簿を作成するときは、その通貨で記帳するのでしょうか？

または日本円に換算レートして記帳すればよいのでしょうか？

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結論としては、「円」で記帳してください。

また、換算レートは原則として取引日の為替相場（取引に使用する銀行 の発表するその日の「電信売買相場の仲値」）により円に換算して記帳 することになります。ご自分の管理のためだけならユーロやドルで記帳されていても構わないですが、税務署への申告や銀行借入をする場合に必要な決算書等はすべて円ベースが原則ですので、円で記入してください。

もちろん、ご自身だけの管理資料としてユーロやドルで記帳したものが必要な場合は、別に作っていただいても結構です。