私の主人がアメリカ人で、アメリカでインターネットサービス（サイトの制作とホスティング、ドメイン名登録などの管理）をしていますが、私と結婚して現在は日本に住んでいます。
今後、日本のマーケットにも進出する場合、日本での事業登録は必要ですか？
事業登録の際の注意点についてもお願いします。

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上記のようなケースでは、法人ではなく個人として、事業をされると思います。
その場合、住所地が日本ですので、 外国籍の方でも、個人所得税が関ります。その結果、日本での事業所登録が必要です。

手続きは、個人の開業届を、税務署に提出します。 様式は、選択方法により各種あります。
※例えば、青色申告を適用されるなら、その届出を提出しないといけません。

代表者はご主人様で、ＯＫです。 個人事業の場合、原則として家族に対する給与を経費にできません。
（身内に多く支払い、課税逃れを防ぐ為） ところが、青色申告を適用されるなら、 青色専従者として、奥様の給料も、 ご主人の事業の経費とすることができます。