個人事業主として正式に届出をだしたいと思っています。今まで無職同様の扱いで、所得税も年金も払っていませんでした。保険は親の扶養に入っています。その場合に申請時に保険や年金の支払いはどうなるのでしょうか？今までの未納の分まで払わなければならないのでしょうか？

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これから個人事業をされると言うことですね。届け出としては税務署に個人事業の開廃業等届出書を提出し、帳簿をきちんとつけるのであれば青色申告承認申請を提出すると良いと思います（税金が得になります）。

保険や年金については、開業したことによって過去分が請求されると言うことはありませんが、国民年金の支払い義務はもともとあり、今後もあるということです。個人事業をしていても、年間収入が１３０万円未満であれば扶養に入ったままでいることが可能です。しかし、月割りにした１０万８千円程度の収入が毎月上がるようになったのであれば、ご自分で国民健康保険に加入しなければいけません。