６月はじめの会社設立に向けて書類等を作成中ですが、やはり営業年度は６月からにすべきなのでしょうか？

それとも設立時期とは関係なく、世間一般に多いとされる４月にしてもいいのでしょうか

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営業年度、決算月によって有利不利というのはあまりありません。世間一般的に４月(3月末で決算)という会社は多いですが、公的機関の予算執行の関係から年度末に発注が多いため、企業などもそれに合わせて4月にしているのと、税制などの改訂が４月から適用になるケースも多いので4月にしていると有利など諸説ありますが、今はあまり重視されないようです。

会社は法的には独立した人格です。つまり、登記した日が誕生日ということになりますので、会社としての事業年度第１期は登記日より始まります。あとは、決算日、事業年度の終了日を決定され、その次の日がそれ以降の事業年度の開始日となります。