ホームページを作る為のドメイン取得・サーバーレンタルに、個人名義のカードで支払いました。

領収書が貰えないみたいですが、経理はどうすればいいのでしょうか？

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この場合、個人名義での支払であっても事業用であるということが明らかであれば、次のような仕訳を起こして法人の経費として処理 をいたします（以下ではレンタルサーバー代等を通信費といたします）。

（借方）　通信費　／　（貸方）　役員借入金　又は　未払金・未払費用

つまり、会社の経費を社長（または役員など）が立て替えた、という 処理を行うわけです。領収書が無い場合、これらの請求書を保管しておく事で、事業用であるということの証明に用いることになります。