大学の同級生と共同で、アプリ開発を行う予定です。

すでにアプリ内のコンテンツは完成しておりますが、開業準備については右も左も分からない状態です。

アプリを開発するにあたって、同様の技術が存在しないか特許等は調べたほうがいいでしょうか？
また、開業手続きやエンジニアの獲得など、開業時に気を付けるべきポイントがあれば教えてください。

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まずはご質問であがっていた特許そのものについて回答をいたします。

「アプリの開発を計画し、コンテンツのプランは完成」ということなので特許については技術的なものではなくビジネスモデル特許などを指すのではないかと思います。

ビジネスモデル特許であれば現在はよほどのことがないと認められない傾向があるので事前に他人のビジネスモデル特許に抵触していないかなどの調査は必要ないと思います。
自分たちがビジネスモデル特許を取得できるかどうかについてもよほど新規のアイデアを使っているなどでなければ最初は考えなくてもよいのではないでしょうか？

またこれから開発するというアプリの技術的な特許についても事前に他者の特許をリストアップしておいて避けていくといった開発方法はあまり聞かないです。
特許に比べてサービス・アプリの名称についてアイデアが挙がっているのであれば「商標」の調査を行っておいたほうがよいと思います。

事前に被るネーミングのサービス・アプリなどがないかどうかです。
また利用者をある程度獲得していくつもりであれば自分たちのサービス・アプリについて商標登録を検討するべきだと思います。

さて、今後進めていく順序についてです。
あまり情報をいただいていないので的外れな回答をしてしまう可能性もあるのですがお許しください。
まず、これから技術者を探し交渉とのことですがアプリを開発できるエンジニアはぜひメンバーの中に引き込んでください。

アプリ開発の外注は思うほど簡単な作業ではありません。
特に技術がわかっていない人間には本当に必要な要件をきちんと外注先に提示して開発させるというのは至難です。
費用もかかるし、失敗するリスクも小さくないと思ってください。できれば「アプリの開発をやったことがある」というレベルではなく、自在にアプリを設計できインフラのことまで考えられるエンジニアがよいです。

学生さんレベルだとそんなには多くないと思いますが、ぜひ凄腕の開発者をメンバーに加えてください。
そんな凄腕の開発者がメンバーに加わってくれるか、と思われるかもしれませんが特に若いエンジニアは報酬などよりやって面白いこと、やりがいに反応して参加してくれるものです。

サービス・アプリの開発は「永遠のベータ版」「リーンスタートアップ」でよいと思います。
それぞれの言葉がもしわからなければググってみてください。
尖ったサービスを凄腕のエンジニアを中心に少しでも早くリリースしてください。

機能や使い勝手、きちんと動作するかどうかなどのテストはベータ版がその役割を果たしてくれます。
もちろん最低限のテストはリリース前に必要ですがこういった機能があったら、みたいなリクエストも実際にユーザに使ってもらう中で集まってくると思います。
そういったフィードバックもどんどん反映させて短期間のブラッシュアップを繰り返していくというのが王道だと思います。凄腕の開発者がメンバーの中に必要なもう一つの理由はここです。「俺、開発したことあるよ」ぐらいの開発者ではペースが落ちてしまいます。フィードバックの反映も「無理」で終わってしまうかもしれません。

※ドリームゲートオンライン相談を参照